本文通過使用無偏大規模量子蒙特卡洛模擬，研究了在蜂窩中性位點上具有擴展中性的Hubbard模型，每個點在電荷中性下具有兩個軌道。隨著團簇電荷相互作用的增加，狄拉克費米子的費米速度重新歸一化，直到出現質量項并建立了從狄拉克半金屬到價鍵固體（VBS）絕緣子的量子相變。發現量子臨界點屬于3D N=4 Gross-Neveu手性XY通用性，并且以高精度獲得了臨界指數。交互作用的進一步增強將系統驅動到兩個不同的VBS階段，還揭示了它們之間的特性和過渡。由于該模型與魔角扭曲的雙層石墨烯有關，因此我們的結果可能與材料的電荷中性點處的對稱破壞順序有關，并將周圍大范圍內奇怪的金屬行為與量子臨界漲落相關聯。
Figure 1. 轉角石墨烯有效格點模型在電中性點隨著團簇電荷相互作用U/t的相圖。。
Figure 2. (a) DSM-pVBS相變的鍵強關聯比值之間的cross data，由此可以確定相變點在U/t=25.1(2)。(b) VBS態結構序參量的data collapse，由此可以定出來臨界指數η=0.80(2)，ν=1.01(3)，符合三維N=4Gross-Neveu手性XY普適類，具有涌現連續對稱性。
Figure 3. DSM-pVBS相變是金屬到絕緣體相變。
Figure 4. （a）對于U，系統每個站點的動能值很大，急劇的跳躍表示一階躍遷；（b）對于相同的過程C
B(K)，也觀察到VBS順序的跳躍，表明這是不同VBS階段之間的過渡；（c）復數階參數DK的角度依賴性；（d–f）在不同的相互作用強度U <UVBS，U≈UVBS和U> UVBS時DK的直方圖。
Figure 5. （a）pVBS和cVBS鋸齒形疇壁的光譜；（b）pVBS和cVBS的鋸齒形疇壁，底部為pVBS相，頂部為cVBS相。
相關研究成果于2019年由香港科技大學Xiao Yan Xu課題組，發表在PHYSICAL REVIEW LETTERS（2019, 123, 157601）上。原文：Valence Bond Orders at Charge Neutrality in a Possible Two-Orbital Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene。
