使用無偏的大規模量子蒙特卡洛模擬方法，研究了蜂窩狀晶格上具有兩個電荷中性軌道的擴展Hubbard模型。隨著團簇電荷相互作用的增強，狄拉克費米子的費米速度被重整化，直到出現一個質量項，并建立起從狄拉克半金屬到價鍵固體(VBS)絕緣子的量子相變。其中發現該量子臨界點屬于三維N = 4 Gross-Neveu手性XY普適性，其臨界指數具有較高的精度。進一步增強的相互作用使系統進入兩個不同的VBS相，揭示了它們之間的特性和轉變。由于該模型與魔角扭曲的雙層石墨烯有關，因此本文的結果可能與材料電荷中性點處的對稱破壞順序相關，并將其量子臨界漲落與周圍廣泛的金屬行為聯系起來。
FIG. 1. 基態相位圖。
FIG. 2. 結構因子CB(K)在t2/t=0作為U/t的函數時的(a)鍵-鍵的相關比RB和(b)臨界數據分析。
FIG. 3. (a)1/L外推單粒子間隙Δsp(K)，該間隙在U/t=22和U/t=28之間。(b)自旋間隙的1/L外推量Δspin(K)，自旋間隙與單粒子間隙同時打開，作為pVBS階的建立。
FIG. 4. (a)在大的U值下，系統的每個位置的動能。(b) CB(K)對于相同的過程，VBS順序也發生了跳躍，表明這是不同VBS相之間的轉變。(c)復序參數DK的角度相關性。(d)-(e)不同交互強度下DK的直方圖U<UVBS, U≈UVBS, U>UVBS。
FIG. 5. (a) pVBS和cVBS的之字形域壁的光譜。(b) pVBS和cVBS的鋸齒形域壁，底部為pVBS相，頂部為cVBS相。
相關研究成果于2019年由中國科學院物理研究所博士生廖元達及其研究團隊，發表在Phys. Rev. Lett. (https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.157601)上。原文：Valence Bond Orders at Charge Neutrality in a Possible Two-Orbital Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene
