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麻省理工學(xué)院物理系、日本國立材料科學(xué)研究所--分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)在多層石墨烯中的研究
      分?jǐn)?shù)量子反?;魻栃?yīng)(FQAHE)是零磁場下分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)漕惐?,其?shí)現(xiàn)依賴于時間反演對稱性破缺的平坦能帶,并可能催生非阿貝爾任意子——拓?fù)淞孔佑?jì)算的核心載體。此前,F(xiàn)QAHE僅在扭曲MoTe?(v > 1/2)中被觀測到,而基于石墨烯的摩爾超晶格因高遷移率和低缺陷潛力備受關(guān)注,但長期未實(shí)現(xiàn)FQAHE突破。
 
本研究首次在‌菱形五層石墨烯-六方氮化硼(hBN)摩爾超晶格‌中觀測到零磁場下的‌整數(shù)量子反?;魻栃?yīng)(IQAHE)和FQAHE‌。在摩爾填充因子v=1時,霍爾電阻R_xy呈現(xiàn)量子化平臺±h/e²(對應(yīng)陳數(shù)C=±1);在0<v<1范圍內(nèi),發(fā)現(xiàn)六個分?jǐn)?shù)量子化平臺(v=2/3、3/5、4/7、4/9、3/7、2/5),R_xy=h/(νe²)且縱向電阻R_xx顯著下降。v=1/2時R_xy=h/2e²隨v線性變化,類似復(fù)合費(fèi)米液體(CFL)行為。通過調(diào)控柵極位移場D和v,實(shí)驗(yàn)揭示了從CFL、FQAH態(tài)到谷極化費(fèi)米液體及相關(guān)絕緣體的動態(tài)相變。

圖1 | 菱形五層石墨烯-hBN摩爾超晶格的器件結(jié)構(gòu)、拓?fù)淦綆Ъ跋鄨D‌
‌a‌,器件結(jié)構(gòu)示意圖,展示了石墨烯頂層與頂部hBN之間形成的摩爾超晶格,其周期為11.5納米。
‌b-c‌,通過對稱化縱向電阻Rxx(‌b‌)和反對稱化橫向電阻Rxy(‌c‌)在磁場B=±0.1 T下揭示的器件相圖,作為載流子密度ne(v)和柵極位移場D的函數(shù)。稀釋制冷機(jī)混合腔溫度為10毫開爾文。在D/ε?≈0.93伏特/納米為中心區(qū)域的傾斜帶狀區(qū)域內(nèi),觀察到顯著的反常霍爾信號。在摩爾超晶格填充因子v=1、2/3、3/5和2/5處(由虛線和箭頭標(biāo)出),Rxx呈現(xiàn)明顯凹陷,同時Rxy顯示出量子化平臺。
‌d‌,通過層間電勢差Δ=75毫電子伏特計(jì)算的摩爾超晶格能帶結(jié)構(gòu),顯示出一個平坦的|C|=1摩爾導(dǎo)帶和一個色散的C=0摩爾價(jià)帶。
(注:ε?為真空介電常數(shù),C為陳數(shù),描述能帶的拓?fù)湫再|(zhì)。)

圖2 | 整數(shù)量子反?;魻栃?yīng)(IQAHE)‌
‌a,b‌,在填充因子v=1、位移場D/ε?=0.97伏特/納米及溫度T=0.1–4開爾文條件下,橫向電阻Rxy(‌a‌)和縱向電阻Rxx(‌b‌)的磁滯回線掃描。實(shí)線(虛線)對應(yīng)磁場B從正值(負(fù)值)向負(fù)值(正值)掃描。在0.1開爾文時,Rxy量子化于±h/e²,對應(yīng)陳數(shù)C=±1;而Rxx在零磁場(B=0毫特斯拉)下的值低于5歐姆。
‌c,d‌,D/ε?=0.97伏特/納米時,Rxy(‌c‌)和Rxx(‌d‌)的朗道扇圖。整數(shù)量子反?;魻枒B(tài)在兩張圖中均表現(xiàn)為寬平臺,其隨磁場變化的斜率與虛線(基于Streda公式確定的C=±1)高度吻合。當(dāng)磁場超過約0.6特斯拉時,對應(yīng)于C=±2和3的整數(shù)量子霍爾態(tài)開始出現(xiàn)(由附加虛線標(biāo)出)。
‌e‌,在T=10毫開爾文和D/ε?=0.97伏特/納米條件下,對稱化Rxx和反對稱化Rxy(為方便顯示取正值)隨填充因子v的變化曲線。Rxy在約3×10¹?厘米?²的寬平臺內(nèi)量子化,插圖為局部放大圖,顯示Rxx<5歐姆的平臺區(qū)域。
‌f‌,固定v=1時,Rxx和Rxy隨位移場D的變化曲線。在D≈0.8–1.03伏特/納米范圍內(nèi),器件呈現(xiàn)寬平臺特征;當(dāng)D向更高或更低值偏離時,系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)镽xx和Rxy較小的金屬態(tài),并在相變過程中出現(xiàn)Rxx峰值。
(注:ε?為真空介電常數(shù),朗道扇圖用于描述量子霍爾態(tài)隨磁場和載流子密度的演化,Streda公式關(guān)聯(lián)陳數(shù)與霍爾電導(dǎo)。)
 
圖3 | 分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)(FQAHEs)‌
‌a-b‌,在磁場B=±0.1 T下,對稱化縱向電阻Rxx(‌a‌)和反對稱化橫向電阻Rxy(‌b‌)(為方便顯示取正值)隨填充因子v(載流子密度ne)及位移場D變化的局部放大圖。在v=1/2附近(尤其是Rxx圖中),可觀察到圖1d-e中未分辨的精細(xì)特征。數(shù)據(jù)通過恒壓偏置法測量。
‌c‌,沿‌a‌和‌b‌中虛線路徑的Rxx和Rxy(恒流法測量)。在v=2/5、3/7、4/9、4/7、3/5和2/3處(由虛線和箭頭標(biāo)出),Rxy呈現(xiàn)清晰的量子化平臺:5h/(2e²)、7h/(3e²)、9h/(4e²)、7h/(4e²)、5h/(3e²)和3h/(2e²),對應(yīng)Rxx在相同填充因子處顯著凹陷。
‌d-f, h-j‌,v=2/5(‌d‌)、3/7(‌e‌)、4/9(‌f‌)、4/7(‌h‌)、3/5(‌i‌)和2/3(‌j‌)時Rxy和Rxx的磁滯回線掃描,顯示Rxy量子化為h/(νe²),且Rxx顯著降低。
‌g, k‌,D/ε?=0.92伏特/納米時的Rxx朗道扇圖。FQAH態(tài)表現(xiàn)為傾斜的線狀特征,其斜率與虛線(基于Streda公式計(jì)算的陳數(shù)C=2/5、3/7、4/9(‌g‌)及C=4/7、3/5、2/3(‌k‌))高度吻合。
 
(注:Streda公式將霍爾電導(dǎo)與陳數(shù)關(guān)聯(lián),分?jǐn)?shù)陳數(shù)對應(yīng)分?jǐn)?shù)量子化霍爾平臺。)
 
圖4 | 半填充時的反?;魻栃?yīng)及相變‌
‌a‌,在磁場B=±0.1 T、位移場D/ε?=0.93伏特/納米條件下,半填充(v=1/2)附近的對稱化縱向電阻Rxx和反對稱化橫向電阻Rxy(為方便顯示取正值)。Rxy在v=1/2處呈現(xiàn)2h/e²的量子化值(對應(yīng)陳數(shù)C=2),并隨填充因子近似線性變化,而Rxx未出現(xiàn)顯著凹陷。此行為與強(qiáng)磁場下二維電子氣(2DEG)中復(fù)合費(fèi)米液體(CFL)的特征相似。
‌b‌,v=1/2時Rxy和Rxx的磁滯回線掃描,顯示Rxy穩(wěn)定于±2h/e²平臺且Rxx極小。
‌c‌,固定v=1/2時,Rxy和Rxx隨位移場D的變化曲線。在D=0.9–0.94伏特/納米范圍內(nèi),Rxy保持量子化平臺;當(dāng)D更高時,Rxy和Rxx均趨近于零;當(dāng)D更低時,Rxx急劇上升,Rxy則圍繞零值劇烈波動。
‌d‌,在v=1/2、D/ε?=0.97伏特/納米條件下的Rxy和Rxx磁滯回線掃描,顯示反?;魻栃盘柤盎魻柦?theta;_H≈9.5°(對應(yīng)tanθ_H≈Rxy/Rxx≈0.17)。這表明在更高D側(cè),系統(tǒng)從CFL相轉(zhuǎn)變?yōu)楣葮O化金屬;而在更低D側(cè),CFL與關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)之間發(fā)生相變。
(注:CFL為復(fù)合費(fèi)米液體,θ_H為霍爾角,ε?為真空介電常數(shù);陳數(shù)C=2對應(yīng)霍爾電導(dǎo)σ_xy=2e²/h。)
 
該系統(tǒng)的獨(dú)特優(yōu)勢在于:
 
‌材料創(chuàng)新性‌:五層石墨烯-hBN超晶格未經(jīng)過往理論預(yù)測,卻展現(xiàn)出豐富量子態(tài);
‌零磁場操控‌:為研究電荷分?jǐn)?shù)化、非阿貝爾編織提供理想平臺;
‌多參數(shù)可調(diào)性‌:通過層數(shù)、位移場、扭曲角優(yōu)化,可探索更高陳數(shù)能帶及奇異FQAH態(tài);
‌超導(dǎo)-FQAHE共存潛力‌:未來或通過側(cè)向結(jié)實(shí)現(xiàn)非阿貝爾任意子合成。
這一發(fā)現(xiàn)不僅拓展了FQAHE的材料體系,更為拓?fù)淞孔佑?jì)算和強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子物理開辟了新路徑。后續(xù)研究可聚焦于零磁場電子晶體、新型量子相變及高陳數(shù)能帶的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,推動石墨烯基量子器件的實(shí)用化進(jìn)程。

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