分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)（FQAHE）是零磁場下分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)漕惐?，其?shí)現(xiàn)依賴于時間反演對稱性破缺的平坦能帶，并可能催生非阿貝爾任意子——拓?fù)淞孔佑?jì)算的核心載體。此前，F(xiàn)QAHE僅在扭曲MoTe?（v > 1/2）中被觀測到，而基于石墨烯的摩爾超晶格因高遷移率和低缺陷潛力備受關(guān)注，但長期未實(shí)現(xiàn)FQAHE突破。
本研究首次在菱形五層石墨烯-六方氮化硼（hBN）摩爾超晶格中觀測到零磁場下的整數(shù)量子反?；魻栃?yīng)（IQAHE）和FQAHE。在摩爾填充因子v=1時，霍爾電阻R_xy呈現(xiàn)量子化平臺±h/e²（對應(yīng)陳數(shù)C=±1）；在0<v<1范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)六個分?jǐn)?shù)量子化平臺（v=2/3、3/5、4/7、4/9、3/7、2/5），R_xy=h/(νe²)且縱向電阻R_xx顯著下降。v=1/2時R_xy=h/2e²隨v線性變化，類似復(fù)合費(fèi)米液體（CFL）行為。通過調(diào)控柵極位移場D和v，實(shí)驗(yàn)揭示了從CFL、FQAH態(tài)到谷極化費(fèi)米液體及相關(guān)絕緣體的動態(tài)相變。
圖1 | 菱形五層石墨烯-hBN摩爾超晶格的器件結(jié)構(gòu)、拓?fù)淦綆Ъ跋鄨D
a，器件結(jié)構(gòu)示意圖，展示了石墨烯頂層與頂部hBN之間形成的摩爾超晶格，其周期為11.5納米。
b-c，通過對稱化縱向電阻Rxx（b）和反對稱化橫向電阻Rxy（c）在磁場B=±0.1 T下揭示的器件相圖，作為載流子密度ne（v）和柵極位移場D的函數(shù)。稀釋制冷機(jī)混合腔溫度為10毫開爾文。在D/ε?≈0.93伏特/納米為中心區(qū)域的傾斜帶狀區(qū)域內(nèi)，觀察到顯著的反常霍爾信號。在摩爾超晶格填充因子v=1、2/3、3/5和2/5處（由虛線和箭頭標(biāo)出），Rxx呈現(xiàn)明顯凹陷，同時Rxy顯示出量子化平臺。
d，通過層間電勢差Δ=75毫電子伏特計(jì)算的摩爾超晶格能帶結(jié)構(gòu)，顯示出一個平坦的|C|=1摩爾導(dǎo)帶和一個色散的C=0摩爾價(jià)帶。
（注：ε?為真空介電常數(shù)，C為陳數(shù)，描述能帶的拓?fù)湫再|(zhì)。）
圖2 | 整數(shù)量子反?；魻栃?yīng)（IQAHE）
a,b，在填充因子v=1、位移場D/ε?=0.97伏特/納米及溫度T=0.1–4開爾文條件下，橫向電阻Rxy（a）和縱向電阻Rxx（b）的磁滯回線掃描。實(shí)線（虛線）對應(yīng)磁場B從正值（負(fù)值）向負(fù)值（正值）掃描。在0.1開爾文時，Rxy量子化于±h/e²，對應(yīng)陳數(shù)C=±1；而Rxx在零磁場（B=0毫特斯拉）下的值低于5歐姆。
c,d，D/ε?=0.97伏特/納米時，Rxy（c）和Rxx（d）的朗道扇圖。整數(shù)量子反?；魻枒B(tài)在兩張圖中均表現(xiàn)為寬平臺，其隨磁場變化的斜率與虛線（基于Streda公式確定的C=±1）高度吻合。當(dāng)磁場超過約0.6特斯拉時，對應(yīng)于C=±2和3的整數(shù)量子霍爾態(tài)開始出現(xiàn)（由附加虛線標(biāo)出）。
e，在T=10毫開爾文和D/ε?=0.97伏特/納米條件下，對稱化Rxx和反對稱化Rxy（為方便顯示取正值）隨填充因子v的變化曲線。Rxy在約3×10¹?厘米?²的寬平臺內(nèi)量子化，插圖為局部放大圖，顯示Rxx<5歐姆的平臺區(qū)域。
f，固定v=1時，Rxx和Rxy隨位移場D的變化曲線。在D≈0.8–1.03伏特/納米范圍內(nèi)，器件呈現(xiàn)寬平臺特征；當(dāng)D向更高或更低值偏離時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)镽xx和Rxy較小的金屬態(tài)，并在相變過程中出現(xiàn)Rxx峰值。
（注：ε?為真空介電常數(shù)，朗道扇圖用于描述量子霍爾態(tài)隨磁場和載流子密度的演化，Streda公式關(guān)聯(lián)陳數(shù)與霍爾電導(dǎo)。）
圖3 | 分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)（FQAHEs）
a-b，在磁場B=±0.1 T下，對稱化縱向電阻Rxx（a）和反對稱化橫向電阻Rxy（b）（為方便顯示取正值）隨填充因子v（載流子密度ne）及位移場D變化的局部放大圖。在v=1/2附近（尤其是Rxx圖中），可觀察到圖1d-e中未分辨的精細(xì)特征。數(shù)據(jù)通過恒壓偏置法測量。
c，沿a和b中虛線路徑的Rxx和Rxy（恒流法測量）。在v=2/5、3/7、4/9、4/7、3/5和2/3處（由虛線和箭頭標(biāo)出），Rxy呈現(xiàn)清晰的量子化平臺：5h/(2e²)、7h/(3e²)、9h/(4e²)、7h/(4e²)、5h/(3e²)和3h/(2e²)，對應(yīng)Rxx在相同填充因子處顯著凹陷。
d-f, h-j，v=2/5（d）、3/7（e）、4/9（f）、4/7（h）、3/5（i）和2/3（j）時Rxy和Rxx的磁滯回線掃描，顯示Rxy量子化為h/(νe²)，且Rxx顯著降低。
g, k，D/ε?=0.92伏特/納米時的Rxx朗道扇圖。FQAH態(tài)表現(xiàn)為傾斜的線狀特征，其斜率與虛線（基于Streda公式計(jì)算的陳數(shù)C=2/5、3/7、4/9（g）及C=4/7、3/5、2/3（k））高度吻合。
（注：Streda公式將霍爾電導(dǎo)與陳數(shù)關(guān)聯(lián)，分?jǐn)?shù)陳數(shù)對應(yīng)分?jǐn)?shù)量子化霍爾平臺。）
圖4 | 半填充時的反?；魻栃?yīng)及相變
a，在磁場B=±0.1 T、位移場D/ε?=0.93伏特/納米條件下，半填充（v=1/2）附近的對稱化縱向電阻Rxx和反對稱化橫向電阻Rxy（為方便顯示取正值）。Rxy在v=1/2處呈現(xiàn)2h/e²的量子化值（對應(yīng)陳數(shù)C=2），并隨填充因子近似線性變化，而Rxx未出現(xiàn)顯著凹陷。此行為與強(qiáng)磁場下二維電子氣（2DEG）中復(fù)合費(fèi)米液體（CFL）的特征相似。
b，v=1/2時Rxy和Rxx的磁滯回線掃描，顯示Rxy穩(wěn)定于±2h/e²平臺且Rxx極小。
c，固定v=1/2時，Rxy和Rxx隨位移場D的變化曲線。在D=0.9–0.94伏特/納米范圍內(nèi)，Rxy保持量子化平臺；當(dāng)D更高時，Rxy和Rxx均趨近于零；當(dāng)D更低時，Rxx急劇上升，Rxy則圍繞零值劇烈波動。
d，在v=1/2、D/ε?=0.97伏特/納米條件下的Rxy和Rxx磁滯回線掃描，顯示反?；魻栃盘柤盎魻柦?theta;_H≈9.5°（對應(yīng)tanθ_H≈Rxy/Rxx≈0.17）。這表明在更高D側(cè)，系統(tǒng)從CFL相轉(zhuǎn)變?yōu)楣葮O化金屬；而在更低D側(cè)，CFL與關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)之間發(fā)生相變。
（注：CFL為復(fù)合費(fèi)米液體，θ_H為霍爾角，ε?為真空介電常數(shù)；陳數(shù)C=2對應(yīng)霍爾電導(dǎo)σ_xy=2e²/h。）
該系統(tǒng)的獨(dú)特優(yōu)勢在于：
材料創(chuàng)新性：五層石墨烯-hBN超晶格未經(jīng)過往理論預(yù)測，卻展現(xiàn)出豐富量子態(tài)；
零磁場操控：為研究電荷分?jǐn)?shù)化、非阿貝爾編織提供理想平臺；
多參數(shù)可調(diào)性：通過層數(shù)、位移場、扭曲角優(yōu)化，可探索更高陳數(shù)能帶及奇異FQAH態(tài)；
超導(dǎo)-FQAHE共存潛力：未來或通過側(cè)向結(jié)實(shí)現(xiàn)非阿貝爾任意子合成。
這一發(fā)現(xiàn)不僅拓展了FQAHE的材料體系，更為拓?fù)淞孔佑?jì)算和強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子物理開辟了新路徑。后續(xù)研究可聚焦于零磁場電子晶體、新型量子相變及高陳數(shù)能帶的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，推動石墨烯基量子器件的實(shí)用化進(jìn)程。
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
